חפש רק בנושא זה






על מהימנות השקילה התת-מימית

בגיליון אוקטובר 2004 (מס' 7) של "דינמי", סקר עמוס גילעד את השיטות השונות של מדידת אחוזי השומן בגוף. טענתו על מידת הדיוק של השקילה התת-מימית עוררה דיון בנושא. הכותב מגיב ומנמק
  04/12/04

ב"דינמי" האחרון (גיליון מס' 7, אוקטובר 2004) כתבתי: "בזמן הקרוב יסתמכו כנראה על השקילה התת-מימית, על-אף שספק רב אם תוצאותיה אכן אמינות (סביר שאינן אמינות יותר ממדידות קפלי-עור)". המשפט הזה עורר תהיות בקרב אחדים, כולל עמיתים במכון, ואין זה פלא: בספרות מוגדרת לא-פעם השקילה התת-מימית כ"תקן הזהב" לקביעת אחוזי השומן בגוף.

אלא שאני לא לבד: אחד החוקרים המובילים בעולם בנושא הרכב גוף, במיוחד של ספורטאים, ט"ג לוהמן, כותב בספרו "התקדמויות בהערכת מבנה גוף": "כמה מומחים עדיין מסתכלים על צפיפות הגוף (הערך המתקבל בשקילה תת-מימית - ע"ג) כתקן הזהב למדידת הרכב גוף, שעה שאחרים ביקורתיים לגבי השימוש בו להערכת תקפותן של שיטות חדשות...". הספקות של לוהמן מתבססות על מספר הנחות מוטעות הנמצאות בבסיס השיטה. הבעיה היא, שכל השיטות לקביעת אחוז השומן בגוף אינן שיטות מדידה ישירה ולכן מתבססות על מספר הנחות-הפשטה, שבחלקן נכונות רק באופן חלקי. קשה למדי להעריך את חומרתן היחסית של השגיאות בהנחות השונות. אני רוצה להתבסס על דבר שונה לחלוטין: הביטוי של טעויות מדידה (ואין מדידות מדויקות לחלוטין: בכל מדידה יש טעות כלשהי) בתוצאת החישוב הסופי.

נגדיר קודם את מהותן של טעויות המדידה: יש טעויות אקראיות, ויש טעויות עקביות. טעויות עקביות נובעות ממכשירי מדידה שלא כוילו כראוי. דוגמה אופיינית מהנושא שלנו היא השקילה של הגוף במאזניים ביתיים, אלה המכונים "מאזני אמבטיה" (כי מקובל להחזיק אותם בחדר האמבטיה...): הם כמעט תמיד מורים על משקל נמוך מהנכון. אני מניח שהסיבה היא רצון להחמיא ללקוחות. טעויות אקראיות קיימות בכל מכשיר מדידה, ויצרנים אחראים יבנו את מכשיר המדידה כך, שאפשרות הקריאה תהיה פחות חדה מגודל הטעות האקראית הנובעת ממבנה המכשיר. יצרנים אחראים במיוחד יצרפו למכשיר דף המפרט את גודל הטעות האקראית ואת תנאי השימוש המביאים אותה לגודל מזערי.


צורה אחרת להסתכל על טעויות המדידה היא להבחין בין טעות מוחלטת לטעות יחסית: אם טעות השקילה שלי היא 50 גרם, זוהי טעות מוחלטת; כשאני שוקל גוף שמשקלו 10 ק"ג, הטעות היחסית היא חמש אלפיות (50 גרם מחולקים ל- 10,000 גרם).

כאשר מחברים (או מחסירים) שתי מדידות, הטעות הכוללת היא סכום הטעויות המוחלטות; כאשר כופלים או מחלקים שתי מדידות, הטעות הכוללת מחושבת באמצעות חיבור הטעויות היחסיות. אבל, כשמדובר בטעויות אקראיות, לא סביר שהטעויות יהיו באותו כיוון; לכן, הערכת הטעות הכוללת בדרך זו היא גישה חמורה מדי. מקובל, במקום זאת, להשתמש בשיטת "שורש הריבועים": מעלים כל אחת מהטעויות בריבוע, מחברים את הריבועים ומוצאים את שורש הסכום. כשמדובר בשתי טעויות דומות בגודלן, זה בערך 70% מהסכום הפשוט.


מידת הדיוק של המאזניים

עכשיו, נבדוק את השקילה התת-מימית.


טעות מדידה של מאזניים טובים היא אלפית מערך המדידה המרבי שלהן (
FSD = Full scale deflection). אני מניח שמדובר במאזניים מדויקים במיוחד, ולכן אשתמש בשליש מערך זה. כלומר, אם הטווח המרבי של המאזניים הוא 150 ק"ג, אני מניח טעות אקראית של 50 גרם. נניח אדם שמשקלו הוא 70.0 ק"ג, ובשקילה תת-מימית קבלנו 1.5 ק"ג. מכאן שהטעות היחסית של השקילה היבשה היא 0.000714, ושל השקילה במים 0.0333.

חישוב הצפיפות של הגוף מבוסס על חילוק משקל הגוף היבש בהפרשם של שני ערכים: האחד הוא מנת הפרש המשקל היבש והמשקל "הרטוב" בצפיפות המים בטמפרטורת השקילה (זהו נפח הגוף הטבול), והשני הוא נפח האוויר בראות, בקנה הנשימה ובחלל הפה. נניח לצורך העניין שאין כל טעות בצפיפות המים; הטעות המוחלטת של שני המשקלים, היבש והרטוב, היא 70% מסכום שתי הטעויות, כלומר 70 גרם. הצפיפות הסגולית של מים קרובה דיה ל- 1 כדי שנוכל לומר, שהטעות המוחלטת בנפח הגוף היא 70 סמ"ק. מתוך דוגמאות בספרות אני מעריך את נפח האוויר השיורי (כמתואר לעיל) ב- 1300 סמ"ק, ואת הטעות במדידתו ב- 50 סמ"ק. סל-כל טעויות הנפח הן אפוא 70% מתוך 120 סמ"ק (הסכום החשבוני של הטעויות), כלומר, 84 סמ"ק. הטעות היחסית של המכנה (אני משמיט כאן את החישוב המדויק) היא 0.00124. 70% מסכום הטעויות היחסיות הוא 0.001365.

חישוב צפיפות הגוף (שוב, אני משמיט את הפירוט) נותן צפיפות יחסית של 1.0368, והטעות המוחלטת (מכפלת הערך שהתקבל בטעות היחסית) הוא 0.001415. פירוש הדבר, שהצפיפות יכולה להיות בין 1.038215 לבין 1.0354.

תרגום הצפיפות היחסית לאחוזי שומן יכול להתבצע לפי נוסחת ברוזק או לפי נוסחת סירי. הן דומות, אך לא זהות.


לפי ברוזק, הערך הגבוה של הצפיפות מעיד על 25.98 אחוזי שומן, והנמוך על 27.17%.

לפי סירי, הערך הגבוה מעיד על 26.78%, ואילו הנמוך על 28.08%. בסיכום, יש לנו כאן אי-ודאות של מעט יותר מ- 2% בתוצאה.


בדיקות שונות שנעשו בתחום השוואת תוצאות של מציאת אחוזי שומן באמצעות מדידת קפלי עור למדידת אחוז השומן של אותם נבדקים, באותו מועד, בשקילה תת-מימית, מצביעים על הבדלים מאותו סדר גודל (מעט פחות מ-2%). כלומר, ההפרש בין שתי השיטות זהה לטעות האקראית של השיטה "האמינה", כביכול.

הבחירה בדוגמה של אדם עם אחוז שומן גבוה יחסית, כמו האומדן הנמוך של טעות בהערכת נפח האוויר והנחת דיוק גבוה של מאזני השקילה נעשתה, כדי שהתוצאה תהיה בחזקת "קל וחומר בן-בנו של קל וחומר".

אם נעבור לתחום הרלבנטי לספורטאים, הרי נוסחת סירי אומרת שהצפיפות של בעל 10% שומן היא 1.07608, ושל בעל 15% שומן היא 1.0645; ההפרש בין שני ערכי הצפיפות הוא 0.011586, שהם 1.08% מערך הביניים של הערכים הללו. אם נשווה את זה לטעות היחסית בחישוב הצפיפות שמצאנו קודם (בדוגמה המחמיאה יותר לחישוב הצפיפות), 1.365%, נראה שגודל הטעות האקראית גדול מהפרש בין בעל 10 אחוזי שומן, ערך נמוך למדי, לבין בעל 15 אחוזים - ערך בינוני לספורטאי.


נדמה לי שהוכחתי את טענתי.



תגובות הוסף תגובה
1.המאמר מבוסס על הנחה שאדם המבין במדידות לא קובי30/05/08
אביב של בריאות וחג פסח שמח ממכון וינגייט, המכון הלאומי למצוינות בספורט

אתכם גם בימי הקורונה: אל תחמיצו את סדרת ההרצאות המקוונות של ביה"ס למאמנים ולמדריכים

המרכז לרפואת ספורט ולמחקר של מכון וינגייט, ממשיך גם בימים אלו לשרת את ספורטאי ההישג שזכו להיתר מיוחד

פעילות הספורט ההישגי במכון וינגייט נמשכת במתכונת מצומצמת בהתאם להנחיות משרד הבריאות ומשרד התרבות והספורט

בהתאם להנחיות משרד הבריאות, הלימודים בביה"ס למאמנים ולמדריכים ע"ש נט הולמן מושבתים מה-13.3.20 ועד להודעה חדשה

מנויים יקרים, בהתאם להוראות משרד הבריאות, מה-14.3.20, לא תתקיים פעילות במועדון הספורט: לא יתקיימו שיעורי סטודיו ומתקני הכושר, טניס השולחן, מגרשי הטניס והבריכות יהיו סגורים עד להודעה חדשה

נמשכת ההרשמה למגוון קורסים ומסלולי לימוד בביה"ס למאמנים ולמדריכים של מכון וינגייט